Un général paranoïaque lance une offensive nucléaire sur l'URSS. Le président des États-Unis convoque l'état-major au Pentagone afin de rétablir la situation.
Dans un train, un homme confie à Marie-Chantal un bijou en forme de panthère. Bientôt, des espions surgissent de toutes parts, pourchassant la jolie snob jusqu'à Agadir où un docteur diabolique menace de répandre un virus mortel sur la terre !
Médecin lassé par la vie, Serge enchaîne les visites avec de plus en plus de difficultés, jusqu'au moment où il croise Malek, un livreur à vélo de bonne composition. Il a alors l'idée d'envoyer le jeune homme à sa place chez les patients...
Howard Bannister, un jeune chercheur quelque peu rigide, vient à San Francisco concourir pour une bourse en musicologie. À son hôtel, il rencontre une jeune femme qui risque de bouleverser sa vie. Autour d'eux, une course à la valise se joue, qui va réunir une foule de personnages, pour une foule de quiproquos.
Professeur de chimie disgracieux, Julius Kelp souffre de ne pas savoir capter le cœur des jeunes filles. Pour séduire Stella, une jolie blonde, il met au point une potion miraculeuse qui le transforme aussitôt en un redoutable séducteur.